Pareciera ser que los matemáticos colombianos están buscando nuevos espacios para hacer investigación. Están saliendo de los espacios académicos en los cuales realizaban investigación básica y se están introduciendo a espacios poco explorados por ellos, como los espacios políticos, en los cuales están incursionando en un nuevo campo de estudio: "La Matemática Aplicada a la Política"...

En Colombia, son pocos los pioneros de esta nueva disciplina. Hasta ahora solo habian demostrado sus axiomas en "entornos locales" como Bogotá y Medellín, con resultados "locales" satisfactorios. Con base en estas demostraciones han decidido unirse para probar que sus teorias pueden ser aplicadas en un entorno "global y complejo": Colombia.

Ya han estructurado su "proyecto de investigación" y esperan que sea aprobado prontamente. Con algunos de los resultados preliminares que están documentado ya están encontrando nuevos axiomas matemáticos que demuestran que Colombia es un "sistema complejo". Por ejemplo, han encontrado las siguiente propiedades en este sistema:

- En el "espacio" de Colombia, se cumple 1+1 es diferente de 2, y tiene tendencias exponenciales, que todavia no se sabe si con el tiempo convergen a un punto determinado. Las ecuestas han demostrado que la union de "2 conjuntos disjuntos" produjo un unico conjunto con dimensiones insospechadas.

- En el "espacio" de Colombia, se cumple que un "conjunto" mayoritario puede ser desintegrado al faltar solo uno de sus "elementos" (el considerado como principal e insustituible). Los "subconjuntos" generados no pueden volver a unirse sin la existencia del "elemento principal".

Parece ser que la "dinamica" de Colombia no puede ser explicada por leyes sencillas. Existen cambios cualitativos y cuantitativos que sugieren la existencia de "escenarios de bifurcación complejos"...que deben ser estudiados y clasificados!!!.

Este "modelo" podría servir para aplicar los resultados obtenidos en mi tesis de doctorado. Sin embargo, por la complejidad del mismo, no creo que nadie se le mida a ese estudio!!!

Ustedes que opinan???

John Alexander Taborda
Estudiante de Doctorado
Universidad Nacion




 
 
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Una de las primeras sacudidas a la sólida estructura del determinismo la proporcionó la conocida teoría cinética de los gases, desarrollada por J. C. Maxwell y luego perfeccionada por L. Boltzman. En ella se trata de concebir y analizar los mecanismos ocultos en un gas, y con ello explicar las propiedades manifiestas en el nivel macroscópico (volumen, temperatura, presión). Supusieron que las sustancias estaban compuestas de átomos, pero en lugar de razonar en forma individual, manejaron el problema en forma estadística y calcularon promedios basándose en el principio de que la energía de un gas se distribuye uniformemente entre las partículas que lo conforman (principio de la equipartición de la energía). Maxwell y Boltzman, como nos dice P. Tuiller, hacen emerger el orden del caos, pues las irregularidades observadas en el nivel macroscópico provienen de la incapacidad que tenemos para predecir las trayectorias individuales de los átomos.

El lenguaje de la estadística es una manera subjetiva de analizar la objetividad de la naturaleza. Recurrimos a ella no porque los acontecimientos sean de naturaleza azarosa, sino porque desconocemos subjetivamente cuál va a ser el curso que van a tomar dichos acontecimientos. Cada una de las partes que integran los sistemas de la naturaleza tiene una historia individual, pero como integran sistemas tan complejos, en los cuales interviene un número tan grande de partes, es imposible recurrir  a la historia individual de cada parte y por ello debemos recurrir a la estadística.

La estructura determinista termina de colapsarse con la teoría de la mecánica cuántica, en particular con el principio de incertidumbre de Heisenberg, el cual postula que no se puede medir al mismo tiempo la posición y la velocidad de una partícula. Si se requiere precisar dónde está la partícula, su momento lineal se vuelve indefinido y viceversa. Al tratar de definir la velocidad dentro de límites estrechos, menos se sabe dónde se halla la partícula. De lo anterior se deduce que de acuerdo con la mecánica cuántica, cualquier medida inicial es siempre insegura y que el caos asegura que las incertidumbres sobrepasan la habilidad de hacer cualquier predicción. No es de extrañar que la teoría cuántica tuviese numerosos opositores cuando fue elaborada. De acuerdo con el principio de incertidumbre de Heisenberg, el macroorden de la naturaleza dependería del microcaos de los procesos íntimos de la materia. En el campo de las ciencias naturales, el embate contra el determinismo fu
e similar. Un ejemplo lo constituyen las teorías desarrolladas por Gregor Mendel, formuladas en 1865, pero que fueron aceptadas a partir de 1900. Antes de los trabajos de Mendel se admitía como cierto el dogma de la génesis, según la cual las especies fueron creadas en pares únicos, hembra y macho, en un punto de la Tierra a partir del cual se propagaron. Una especie que tenía características intermedias entre dos de ellas era considerada un híbrido, un mutante, algo que rompía el orden y que debía desaparecer para regenerar el modelo deseado por el Creador. Las leyes de Mendel sobre la hibridación aportaron a la biología un concepto revolucionario para su época, el cual indica que los organismos no se reproducen a sí mismos y por tanto no transmiten sus propios caracteres, sino que procrean aportando a sus descendientes sólo la mitad de su patrimonio genético. Contó los granos y aplicó los métodos preestadísticos de su época, basándose en la ley de los grandes números, pero
sin conocer a fondo la teoría matemática. De su trabajo se deduce que las mezclas de especies siempre son posibles y que resultan tan fecundas como sus progenitores, mientras que los híbridos cuando llegan a ser viables son frecuentemente estériles. No obstante, el grado de esterilidad no se encuentra estrictamente con la afinidad de las formas, pues está gobernada por leyes complicadas y todavía escasamente conocidas.

Tal vez el más destacado de los científicos de las ciencias naturales haya sido Charles Darwin, quien decía simplemente que las variaciones aleatorias, seleccionadas en forma ciega, pueda engendrar toda la diversidad de formas vivientes. He aquí otro buen ejemplo del desorden que engendra el orden.

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Tomado de La Ciencia del Caos de Isaac Schifter.

Es evidente que uno de los objetivos de lo que hoy se conoce como ciencia moderna es avanzar en todos los campos que la conforman. Pero ¿Qué pasa cuando las leyes que utiliza la ciencia para explicar el universo fallan?. Una posible respuesta a este interrogante es lo que ha pasado con la aparición de lo que se entiende como caos, ya que es un fenómeno que no ha tenido gran acogida entre los científicos, porque evidentemente los aleja de la comodidad de las simetrías intrínsecas, presentes en las leyes que hoy en día se utilizan para modelar el universo.

He querido compartir esta lectura con ustedes porque creo que sería beneficioso que en lugar de tratar al caos como un sujeto que limita nuestra capacidad para seguir avanzando en la búsqueda de conocimiento dentro del mundo que nos rodea, lo tratemos como un espacio que nos abre las puertas a una mejor comprensión de los fenómenos presentes en la naturaleza.

Camilo Alejandro Castillo Benavides.

 
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En el volumen 43/ numero 2 de marzo de 2010  mostrado en SIAM NEWS, se publico un artículo muy interesante acerca de la nueva generación de baterías de ion - litio.

Estamos en una época de conciencia ambiental, sustentable, de ver la vida verde; ahora bien el mundo está en una carrera por dejar la dependencia de los hidrocarburos,  en especial en la parte energética, apostándole a la investigación como medio de solución  y para ello el primer paso y el más adecuado por la suavidad en la transición entre tecnologías, es  el uso  de  carros ecológicos en este caso híbridos, lo cual es en parte a lo que se refiere este articulo, ya que se han presentado grandes avances en la construcción de baterías de ion litio por la incursión de las matemáticas.

Se aprecian  los esfuerzos por mantener nuestro sistema de vida más sostenible,  además de dar otro  paso  en el proceso de ser energéticamente sustentables, tal como es  el  mejoramiento del desempeño de los almacenadores de energía.

Es interesante notar como el diseño y la fabricación de nuevos dispositivos almacenadores de energía, se están  llevando a cabo por la vía racional, ya que hasta ahora era un  campo de investigación muy experimental y con muy pocos modelos matemáticos para su apoyo.  Esta manera objetiva  de tratar estos temas conlleva a predecir nuevos comportamientos en las baterías y mejoramientos apreciables en las tecnologías existentes,    según las apreciaciones del científico  Martin Bazant, el cual está trabajando en nuevos modelos matemáticos.

Aunque la reducción del tamaño, el aumento en la velocidad de respuesta en la carga y  descarga de las baterías, no expresan  explícitamente una relación de beneficio ecológico, implícitamente si lo garantizan ya que minimizan los procedimientos, materiales y esfuerzos energéticos en los procesos de producción.

Si bien existen diversos puntos de vista acerca de esta noticia, tales como los económicos dados por empresarios (las aplicaciones y las ganancias que se obtendrían  serían muy rentables), o por científicos buscando la verdad y sustentabilidad ambiental o una combinación de las anteriores,  un punto importante a destacar es que las matemáticas están allí presentes como un marco objetivo,  el cual posibilita  dirigir la racionalidad con  la imaginación de una manera concluyente.

Y para terminar, "como las matemáticas están allí presentes" entonces se plantearía esta pregunta, análogamente como con el gran enigma del universo, acerca de  que fue primero el huevo o la gallina, tenemos presente también que  ¿las matemáticas son esencia intrínseca de la naturaleza? o mejor dicho ¿son un artefacto mental creado o es descubierto?


Felipe Londoño S.